El nombre oficial del municipio, según la Ley 1304 de julio de 1976, es Amancio Rodríguez, en alusión al líder comunista y obrero destacado en el antiguo Central Francisco y que, igualmente da nombre a esa fábrica azucarera después del triunfo de la Revolución. La población, generalmente, apocopa el nombre tanto de la industria como del municipio y le dice solamente Amancio lo cual ha motivado cierta confusión como si fuese ese el nombre oficial.
Está situado al suroeste de la provincia de Las Tunas, en Cuba. Cuenta con una extensión territorial de 866.2 Km2 y una densidad poblacional de 51.7 habitantes por km². Tiene costas bajas y pantanosas. Su territorio está atravesado por los ríos Yáquimo (proveniente de la Sierra del Chorrillo) y Sevilla (uno de los ríos más caudalosos del país). La economía se basa fundamentalmente en el cultivo de la caña.
La historia de este municipio, marca sus inicios en los pobladores de la comunidad aborigen. Años más tarde, en la época de la colonia este sureño territorio se dividía en diferentes hatos: Buenaventura, Hato Viejo, Hato Estero, Sevilla la Vieja y Hato Yáquimo; en este último existió un trapiche de fuerza de trabajo asalariado, nombrado trapiche "Madre Vieja" su dueño de origen español. En el período independestista, cabalgaron junto a sus tropas grandes generales como: Máximo Gómez, Vicente García, Antonio Maceo y los hermanos Julio y Manuel Sanguily, de los hechos más significativo que se efectúa en la Guerra de Independencia en el territorio, fue la reunión de San Diego de Buenaventura (1874), en la cual se organizó y partió el primer contingente invasor a Las Villas. En 1898, el poblado de Guayabal fue tomado por tropas mambisas (este hecho se lleva a cabo sin derramamiento de sangre, por parte de las fuerzas cubanas). Siendo el primer poblado del Camaguey libre en la Guerra de Independencia.
La penetración del capital norteamericano marca sus inicios a partir del año 1890, con la compra de las tierras de Hato Viejo a Salvador Cisnero Betancourt por la familia Rionda y Polledo, de origen asturiano que comienzan a construir en 1899 el Central Francisco (hoy Amancio Rodríguez); fecha en que surge el incipiente Batey.
El Central Francisco hace su primera zafra el 10 de diciembre de 1902, moliendo 7 800 000 mil arrobas de cañas y produciendo 67 620 sacos de azúcar de 325 libras.
A partir de 1930 se fortalece el movimiento obrero con la figura de Arsenio Yero Álvarez fundador de la primera célula comunista de la localidad. Años más tarde, en 1940, se elige Amancio Rodríguez como secretario General del Sindicato Azucarero, dirigente defensor de la clase obrera, quien fuese asesinado junto a su compañero José Oviedo Chacón, por criminales mujalistas el 18 de septiembre de 1949, mientras daba un discurso para los obreros azucareros en la isntitucion donde siempre se reunían, que conserva su nombre como Sindicato Azucarero. En septiembre de 1957 se organizan las primeras células revolucionarias, y en 1958, cruzan las columnas de Camilo Cienfuegos y el Che Guevara el territorio de Amancio.
Al triunfar la revolución cubana se nacionaliza el Central Francisco Sugar Company, y los trabajadores por unanimidad deciden ponerle el nombre de su líder asesinado: Amancio Rodríguez.